Aplicación del álgebra matricial para la solución de sistemas de ecuaciones lineales
APLICACIÓN DEL ÁLGEBRA MATRICIAL PARA LA SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
El uso del álgebra matricial para Sistemas de Ecuaciones lineales tiene gran aplicación en la cotidianidad cuando se trata de procesamiento de señales, predicción o estructuras (arquitectura). Básicamente un sistema de este tipo puede tener una solución, ninguna solución o infinitas posibilidades; este aspecto se logra mediante la reducción de cada ecuación a términos mínimos en los cuales se encuentran los valores reales de las variables allí especificadas.
Durante la historia se han planteado distintas formas de solucionar matrices:
¿Cual de los métodos es el más indicado para resolver un sistema de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas y por qué?
El método de Gauss es un sistema que busca triangular una matriz aumentada mediante operaciones elementales, a fin de que m ecuaciones con n incógnitas se reduzcan de forma escalonada hasta tener una ecuación con una sola incógnita, de modo que se pueda encontrar el valor de las incógnitas partiendo de la única ecuación hasta llegar a las demás.
Finalmente se despeja cada variable ubicada en la parte triangular superior de la matriz, empezando por la ecuación que tiene 1 sola incógnita y luego ascendiendo hasta la que tiene mayor cantidad de incógnitas. Se reemplazan los valores con los resultados de las incógnitas previamente obtenidas y así se logra el resultado de cada ecuación.
¿Que ventaja tiene resolver un sistema de ecuaciones dos por dos con el método de determinantes?
Por tratarse de un sistema de ecuaciones tan reducido, las operaciones se minimizan y nos da los resultados de las incógnitas inmediatamente
Método de Gauss: Dicho método consiste en hallar un determinante equivalente (con el mismo valor) al que se pretende calcular, pero triangular. De esta forma el problema se reduce a calcular un determinante de una matriz triangular, cosa que es bastante fácil usando las propiedades de los determinantes.
Método de Sarrus: consiste en escribir debajo de la última fila, las dos primeras conservando el orden; entonces, se suman los tres primeros productos diagonales y se restan los otros tres.
mapa mental
¿Cual de los métodos es el más indicado para resolver un sistema de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas y por qué?
El método de Gauss es un sistema que busca triangular una matriz aumentada mediante operaciones elementales, a fin de que m ecuaciones con n incógnitas se reduzcan de forma escalonada hasta tener una ecuación con una sola incógnita, de modo que se pueda encontrar el valor de las incógnitas partiendo de la única ecuación hasta llegar a las demás.
Se toma la matriz aumentada y se triangula la parte inferior de modo que sus valores queden en 0
Finalmente se despeja cada variable ubicada en la parte triangular superior de la matriz, empezando por la ecuación que tiene 1 sola incógnita y luego ascendiendo hasta la que tiene mayor cantidad de incógnitas. Se reemplazan los valores con los resultados de las incógnitas previamente obtenidas y así se logra el resultado de cada ecuación.
¿Que ventaja tiene resolver un sistema de ecuaciones dos por dos con el método de determinantes?
Por tratarse de un sistema de ecuaciones tan reducido, las operaciones se minimizan y nos da los resultados de las incógnitas inmediatamente
Enumere al menos tres métodos para calcular un determinante.
Método de Laplace: que permite simplificar el cálculo de determinantes en matrices de elevadas dimensiones a base de descomponerlo en la suma de determinantes menores. El teorema afirma que el determinante de una matriz es igual a la suma de los productos de cada elemento (de un renglón o columna) por la determinante de su matriz adjunta, lo que reduce un determinante de dimensión n a n determinantes de dimensión n-1
Método de Gauss: Dicho método consiste en hallar un determinante equivalente (con el mismo valor) al que se pretende calcular, pero triangular. De esta forma el problema se reduce a calcular un determinante de una matriz triangular, cosa que es bastante fácil usando las propiedades de los determinantes.
Método de Sarrus: consiste en escribir debajo de la última fila, las dos primeras conservando el orden; entonces, se suman los tres primeros productos diagonales y se restan los otros tres.
mapa mental
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