SOLUCIÓN SISTEMA DE ECUACIONES MÉTODO DE GAUSS-JORDÁN 

DIFERENCIA ENTRE EL MÉTODO DE GAUSS Y GAUSS-JORDAN

A pesar de la similitud de ambos métodos, el de Gauss Jordan debe operarse hasta quedar como una matriz identidad (valores diagonales = 1) y triangulares superior e inferior con valores = 0. Se hace con operaciones elementales.

El método de Gauss se centra en que la matriz diagonal inferior quede en valores = 0. Además, tratándose de un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas, la primera ecuación posee tres incógnitas, la segunda dos incógnitas y la tercera una incógnita.

VENTAJA DE APLICAR MÉTODO DE GAUSS-JORDAN

Las únicas ventajas que encuentro son:

1. Las operaciones son muy sencillas, pues se trata de operaciones básicas.

2. Lanza más resultados, dado que recorre la matriz en su totalidad.

Ejemplo 

x+y+ =6                  
x    +z=4  +y+z=5


coeficientes             constantes de la igualdad
1+1+ 0                          =6

1+ 0+1                          =40 +1+1                          =5



convertimos la matriz en una matriz ampliada Así:

1	1	1	6
1	0	1	4
0	1	1	5

Después transformaremos el lado de los coeficientes en la matriz identidad.

                                             Matriz identidad

1	0	0
0	1	0
0	0	1

La fila 2 la intercambio por la fila 1
La fila 2 la intercambio por la fila 3

1	0	1	4
0	1	1	5
1	1	1	6

La Fila 1 la divido por 1

1	0	1	4
0	1	1	5
1	1	1	6

A la Fila 2 le sumo la Fila 1 multiplicada por 0

1	0	1	4
0	1	1	5
1	1	1	6

A la Fila 3 le sumo la Fila 1 multiplicada por -1

1	0	1	4
0	1	1	5
0	1	0	2

La Fila 2 la divido por 1

1	0	1	4
0	1	1	5
0	1	0	2

A la Fila 3 le sumo la Fila 2 multiplicada por -1

1	0	1	4
0	1	1	5
0	0	-1	-3

La Fila 3 la divido por -1

1	0	1	4
0	1	1	5
0	0	1	3

A la Fila 2 le sumo la Fila 3 multiplicada por -1

1	0	1	4
0	1	0	2
0	0	1	3

A la Fila 1 le sumo la Fila 3 multiplicada por -1

1	0	0	1
0	1	0	2
0	0	1	3

A la Fila 1 le sumo la Fila 2 multiplicada por 0

1	0	0	1
0	1	0	2
0	0	1	3

Respuesta  x=1   y=2     z=3